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<title>PEM2T</title>
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<!-- MATHJAX -->
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<h1>Etude du ressort courbe</h1>
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<p> Dans cette partie, nous avons voulu de nouveau réaliser les études que nous avions faites sur le ressort droit, mais cette fois sur le ressort courbe, c’est-à-dire le ressort tel qu’il est lorsqu’il est monté sur le tripale de l’embrayage centrifuge. Cette fois-ci, nous n’avions aucune formule permettant de faire un calcul théorique sur lequel nous baser pour la suite. Il ne nous restait alors que la simulation et l’expérimentation. Malheureusement, après réflexion sur la manière de procéder, nous en sommes venus à la conclusion qu’une expérience fiable n’était pas réalisable. Nous verrons dans la suite que la simulation nous a quand même permis d’avoir des résultats concluants concernant l’embrayage.</p>
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<h2>Simulation</h2>
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<p> La modélisation du ressort courbe n’a pas été aussi simple que celle du ressort droit. Il a fallu créer une courbe paramétrée en 3 dimensions en créant les points sur un tableur excel, pour ensuite les importer dans Solidworks et faire le ressort avec un lissage suivant cette courbe. La courbe a été réalisée par M. Maldonado en raison de la complexité de cette opération.</p>
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<p> Les zones en rouge représentent les zones de contact avec les patins. Celles sont délimitées par 2 plans par zones, distants de 20 mm.</p>
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<img src="index/images/photosresscourbe/resscourbe.PNG"></img>
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</div>
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<p> Nous avons ensuite modélisé l’action des 3 patins par un appui plan et 2 forces radiales vers l’extérieur.</p>
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<p>Voici le résultat :</p>
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<div class="fotorama" data-nav="thumbs" data-thumbwidth="150px" data-allowfullscreen="true">
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<img src="index/images/photosresscourbe/resscourbesimul.PNG">
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</div>
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<p> Comme pour la simulation du ressort droit, les flèches vertes tout au long du ressort représentent des appuis-plans destinés à maintenir le ressort dans un même plan.</p>
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<p> Le ressort en configuration courbe étant plus souple qu’en configuration droite, nous avons appliqué des forces de seulement 0,1N pour éviter d’avoir à faire une étude en grands déplacements. On constate un déplacement maximum de 0,29 mm.</p>
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<p> Grâce à la même formule : F = k(l-lo), on trouve <b>k = 0,33 N/mm.</b></p>
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<p> Nous constatons que la raideur du ressort courbe est pratiquement 10 fois plus faible que celle du ressort droit.</p>
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<h2> Résultats sur la vitesse d’embrayage</h2>
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<p> Grâce à la raideur calculée avec la simulation du ressort courbe, nous avons pu calculer la force pressante appliquée par les patins sur l’embrayage et en déduire la vitesse de l’arbre moteur nécessaire pour entraîner la cloche en rotation.</p>
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<p> La première étape était de poser les formules qui nous serviraient à calculer la force pressante. Nous avons donc trouvé sur internet une formule permettant de calculer l’effet de la force centrifuge. M. Maldonado nous a confirmé cette formule.</p>
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<img src="index/images/photosresscourbe/calcul1.png">
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</div>
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<p> Pour calculer la force de rappel au moment de l’embrayage, nous devions trouver l’allongement du ressort lorsque les patins sont en contact avec la cloche. Pour cela, nous avons mesuré la distance patins-cloche lorsque les patins étaient en position basse.</p>
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<p> Connaissant la valeur de la force de rappel, il nous fallait maintenant calculer la force que subit le ressort lors de sa mise en place. En effet, pour enrouler le ressort autour du tripale, il doit être légèrement étiré, et subit donc une “précontrainte”, même lorsque le moteur est à l’arrêt. Il était donc nécessaire de trouver la valeur de cette force afin de la prendre en compte dans la recherche de la vitesse d’embrayage.</p>
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<p> Pour calculer cette force, nous devions connaître l’allongement “radial” du ressort, lorsqu’il est monté sur le tripale. Pour ce faire, nous avons mesuré le diamètre de la surface intérieure du tripale (surface en contact avec le ressort quand le moteur est à l'arrêt). A ce diamètre nous avons ajouté le diamètre d’enroulement du ressort (car on ajoute 1 fois le rayon de chaque côté du diamètre mesuré).</p>
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<p> Nous avons ainsi pu calculer l’allongement, en soustrayant la mesure précédente au diamètre que ferait le ressort si on l’enroulait sur lui-même sans l’étirer (diamètre trouvé en utilisant la longueur à vide).</p>
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<div class="fotorama" data-nav="thumbs" data-thumbwidth="150px" data-allowfullscreen="true">
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<img src="index/images/photosresscourbe/calculprecontrainte.jpg">
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</div>
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<p> Nous avons donc trouvé une valeur (relativement faible), qu’il a fallu soustraire à la force centrifuge, pour obtenir la force pressante. On obtient la formule suivante:</p>
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<p>$$Fp = m × ω^2×Rm-A-Fv$$</p>
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<p> Avec Fv la force calculée précédemment.</p>
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<p> A partir de ces résultats, nous avons réalisé un tableau dans lequel nous avons calculé la valeur de la force pressante en fonction de la vitesse de rotation du moteur.</p>
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<div class="fotorama" data-nav="thumbs" data-thumbwidth="150px" data-allowfullscreen="true">
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<img src="index/images/photosresscourbe/calculvitesseembrayage.jpg">
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<img src="index/images/photosresscourbe/graphvitesseembrayage.JPG">
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</div>
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<p> Comme mis en valeur sur le tableau, on constate qu’à environ <b>450 tr/min</b>, la force pressante devient positive, ce qui signifie que l’embrayage a été effectué. Ce résultat est imagé par la courbe qui permet, elle aussi, de voir le point précis où la vitesse est suffisamment élevée pour que le moteur embraye.</p>
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<p> Nous avons estimé le ralenti du moteur à 400 tr/min. Une vitesse d’embrayage à 450 tr/min semble proche de la vitesse de ralenti du moteur mais cohérente. Cela nous amène à la conclusion que les calculs réalisés sont pertinents, malgré les imprécisions, notamment liées au fait que la vitesse de ralenti est une hypothèse et que les mesures d’allongement ont été assez compliquées.</p>
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<a href="modelisation.php">Page suivante - Modélisation SolidWorks</a>
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<img id="arrowRight" src="index/images/arrow-right.png"></img>
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